Виктор Киреев родился 5 мая 1987 года в Пензенской области. Гандболом начал заниматься в Волгограде. Профессиональную карьеру начал в уфимском УГНТУ-ВНЗМ (ныне - "Акбузат") в 2003 году. После двух сезонов перешел в "Каустик", чьи ворота защищал вплоть до 2014 года и становился серебряным и бронзовым призером чемпионата России. В 2014 году Виктор перешел в "Неву", которой помог завоевать серебро и бронзу российского чемпионата. С 2016 года гандболист выступал за запорожский "Мотор", с которым стновился победителем чемпионата, Кубка и Суперкубка Украины. 

Виктор Киреев является вратарем сборной России, в чей состав он стал привлекаться с 2015 года.

В 2020 году Виктор перешел в наш клуб.