Дмитрий Кузнецов начал заниматься гандболом в 2005 году в Краснодаре в местной спортивной секции. В 17 лет попал в молодежный состав СКИФа. Через 2,5 года дебютировал за основную команду краснодарцев. Вместе со СКИФом становился бронзовым призером Суперлиги, а также побеждал в Кубке России. 

Дмитрий защищал ворота молодежной сборной России.

В 2020 году стал игроком ЦСКА.